## martes, 11 de septiembre de 2012

### M2C2A: Episode 9, Goodbye Graham's number, you ain't big anymore.

What if we could make a number BIGGER than Graham's number, just for fun.
We'll call Graham's number G.
First of all, G+1.
Much more drastic, G*2.
Even greater, GG. Or (G!)(G!)
But what if we invent some mathematical terms for a certainly bigger number, so, SO BIG, that by only writing the number of digits, of the NUMBER OF DIGITS, OF THE NUMBER OF DIGITS, YOU'D GET A NUMBER BIGGER THAN (((G!)!)!)!
How about we invent the "exponetorial"?
Let's write this as "¡".
This, instead of the factorial, which is 2*3*4*...n, goes 2^(3^(4^(5...n?))...)
So for example 2¡ would be 2,
3¡ would be 8,
4¡ would be 4,096,
5¡ would be 1,152,921,504,606,846,976, and
6¡ would be 2.3485425827738332278894805967893e+108!!! (the ! are exclamation signs).
7¡ would be 3.9408424552214162695348543183639e+758,
8¡ would be 5.8171811191842110297035069398346e+6068, and only
9¡ would be an overload for my 9.99999999999999999999999999999999e+9999 calculator!!!
How would we express G¡? And
(((((G¡)¡)¡)¡)¡)¡?!
Now, how about we try something definitively bigger than that.
Let's start with G¡. Now put G¡ "¡" after G (A.K.A G¡¡...¡¡¡, where the total number of "¡" is G¡). Let's call this G
Now let's make G which will be G¡¡...¡¡¡, where the number of "¡" is now G. If you continue this to G, what will you get? An non-infinite number beyond what you could think possible!!!!! And G^G?! (Your brain can explode now).
-The Roaring Thunder

## lunes, 10 de septiembre de 2012

### M2C2A: Episode 8, The magnitude of infinity.

The best way to see the magnitude of infinity, is to compare it with other big numbers and say "Infinity is bigger than that.". But with what big numbers?
In third place in the list of very big numbers, we have the googol (not to be confused with the Google searching machine), which is equivalent to 10100 (A.K.A 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000), which is quite a big number.
In second place, we have the googolplex, equal to 10googol (A.K.A "A number so big it couldn't be written because the observable universe isn't big enough").
But in first place, we have Graham's number, which is equal to this:
Suppose you want to write 3 cubed. You could say 33, but you could also say 3↑3. But what if you wrote 3↑↑3? That would be 3 to the power of  3↑3. And 3↑↑↑3? This would be 3 to the power of 3↑↑3. But this is already 37,625,597,484,987! Why would someone need a number so ridiculously big?! Is this Graham's number?
Not even close.

We need 3↑↑↑↑3! And this isn't still Graham's number!!!
Now, let's call 3↑↑↑↑3 g1. g1 is EXTREMELY BIG, but it is NOT Graham's number.
Now, let's make g2, where g2 is equal to 3↑...↑3, and the number of arrows is g1. Is this Graham's number?
Not by a googol of zeroes close (literally)!!!

Graham's number isn't achieved until g64, and is so ridiculously large, that NOBODY KNOWS HOW MANY DIGITS IT HAS NOR IN WHICH DIGIT DOES IT START.
But this has nothing to do with infinity, does it? But this is the point I wanted to talk about:
Next time you hear "Infinity", remember this:
"BIGGER THAN GRAHAM'S NUMBER".

-The Roaring Thunder

### M2C2A: Episode 7, 1+1=10? Face the binary truth.

Binary.
While many people relate it with computers, which is true, for binary is used in computers, but what much people don't understand it's that binary's actually simpler than you may think.
The numbers go in this sequence:

0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
...

Understand the pattern? Here's a more easier way to express it. We'll use 0's as no's and 1's as yes's. If the sum of a number (including only this numbers, and no number being used more than one time) includes any of this numbers, we'll put a 1 (yes). Else, we'll put a 0 (no)

8  4  2  1  Number

0  0  0  1       1 0  0  1  0       2
0  0  1  1       3
0  1  0  0       4
0  1  0  1       5
0  1  1  0       6
0  1  1  1       7
1  0  0  0       8
1  0  0  1       9
1  0  1  0       10
1  0  1  1       11
1  1  0  0       12
1  1  0  1       13
1  1  1  0       14
1  1  1  1       15

But another interesting thing about binary is that you can do most mathematical operations just fine by only modifying the algorithm a little bit.
For example, adding 1+1 in the binary modification will give you 10, which translated into the decimal system, is actually a truth: 1+1=2. And 1+1 it's not the only thing you can add in binary.  We can also try:

Binary addition:                                                                              Decimal translation: 101+110=1011                                                                                                5+6=11
1100101+1110001=11010110                                                                 101+113=214

And if you can add, why shouldn't you subtract?

Binary subtraction:                                                                     Decimal translation: 1000001-1=1000000                                                                                   65-1=64
1010101010-101010101=101010101                                                     682-341=341

You should try to modify the addition and subtraction algorithms so you can add and subtract in binary, but can you modify the multiplication algorithm to binary? Yes!
This are some examples of binary multiplication:

Binary multiplication:                                                                 Decimal translation: 10x10=100                                                                                                      2x2=4
11010x11010=1010100100                                                                       26x26=676

And division:

Binary division:                                                                          Decimal translation: 110÷10=11                                                                                                     6÷2=3
1010100101010100101010÷10=101010010101010010                  2774314÷2=173394

And of course you can try powers, after all they're a kind of multiplication. So next time anyone says to you that binary is hard, you'll have something to explain.

-The Roaring Thunder

## lunes, 3 de septiembre de 2012

### Ciencias en casa

No guardo muchos recuerdos de mi infancia, sin embargo los pocos que se han quedado indelebles, cada que retornan, me transportan a esa etapa sencilla y apacible de mi niñez.
Debo haber tenido menos de ocho años, y en esa época la televisión era un lujo y los pocos canales que había transmitían sólo una o dos horas de televisión para niños, por lo tanto las tardes calurosas las pasaba recostada en mi cama ojeando los libros que encontraba en la casa.
Y no había muchos libros, pero los pocos que teníamos eran fabulosos. Mi papá tenía una colección de libros de Readers Digest con historias clásicas, y por su trabajo nos consiguió enciclopedias como la Salvat
o la enciclopedia Colibrí.
No teníamos todos los tomos, pero con los que teníamos me divertí sin saber en ese momento que estaba aprendiendo.
También en esa  época, mi mamá guardaba aún sus libros de la preparatoria, los cuales estaban llenos de garabatos y jeroglíficos inentendibles.
Pero había uno sólo uno de ellos que contenía imágenes divertidas y explicaciones que me abrieron los ojos para entender el mundo en el que vivimos y cómo funcionan los seres vivos.
Era un libro de Biología.
Recuerdo que la cubierta era negra y al centro tenía una mariposa monarca. Y lo que más me gustaba era que dentro de sus páginas se encontraba una rosa que mi papá le había regalado a mi mamá  cuando eran novios y se había conservado disecada dentro de tan voluminoso ejemplar.
Así es que no sólo era un libro entretenido sino también romántico.
Ahí descubrí cómo Mendel había descubierto los principios de la genética, con sus observaciones y experimentos con chicharitos verdes y amarillos (ni siquiera conocía los chicharos amarillos).
También descubrí que no todos veíamos igual, con las pruebas de visión del Dr Shinobu Ishihara

Fue en ese tiempo cuando nació mi amor por la ciencia. Sin embargo fue un romance de lejecitos, puesto que finalmente al momento de elegir mi profesión, no le ví utilidad práctica en mi vida a estos conocimientos, o igual los tenía reprimidos.

Recuerdo que por un tiempo quise ser biologa marina, bueno realmente entrenadora de delfines, para poder trabajar en SeaWorld.
Pero ya aterrizándome en la realidad, era tan quisquillosa, que no podía acercarme a un pescado crudo, ni para cocinarlo, así es que mis pobres delfines se iban a morir de hambre conmigo.
Finalmente estudié Administración de Empresas y luego Finanzas y mi vida era feliz, todo era color de rosa, las ciencias sólo estában en los programas de televisión del fin de semana, hasta que nacieron mis hijos.
Hoy más que nunca, lo que los gringos llaman STEM (Science, Technology, Engineering, and Mathematics) es decir; Ciencias, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas, son lo que mueven al mundo y han contribuido a los grandes descubrimientos, inventos y avances en la historia.
Y con mis hijos descubrí algo que explica perfectamente Neil Degrasse Tyson (uno de mis astrofísicos favoritos… junto a Carl Sagan)
“Todo niño es un científico”
“No puedo pensar en una actividad más humana, que realizar experimientos de ciencia. Piénsa en esto – ¿qué hacen los niños?… Voltean piedras, le arrancan pétalos a una rosa – explarn el medioambiente a través de la experimentación. Eso es lo que como seres humanos hacemos, y lo hacemos a mayor profundidad y mejor que cualquier otra especie con la que nos hemos encontrado en la tierra… Nos inclinamos más por explorar nuestro medio ambiente que disfrutar una poesía cuando somos pequeños – hacemos eso más tarde. Antes de que esto suceda, todo niño es un científico. Así es que cuando pienso en ciencia, pienso en una actividad verdaderamente humana – algo fundamental a nuestro ADN , algo que motiva a la curiosidad”.
Fuente: http://www.brainpickings.org/index.php/2012/05/16/neil-degrasse-tyson-on-science/

Con esto en mente, las ciencias en esta casa no se estudian, se viven, se promueven y se disfrutan. Y por lo tanto, los libros que ocupamos para “descubir” la Física, la Química y la Biología, son libros que como el de Biología de mi mamá (que tristemente ya no supe dónde quedó), no sólo cuentan una historia, sino que con imágenes y palabras invitan a descubrir y comprender el mundo, promueven el pensamiento crítico y el razonamiento y son un deleite al abrirlos, no importa la edad del individuo.
Mañana les compartiré los datos de estos libros.
Saludos!
- Eva